คืออะไร ทำงานอย่างไร และแหล่งการเรียนรู้

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเป็นแนวคิดที่พัฒนาโดย Richard Bellman นักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์

ในขณะนั้น Bellman กำลังมองหาวิธีแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่ซับซ้อน ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพทำให้คุณต้องเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดจากชุดตัวเลือก

ตัวอย่างของปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง เป้าหมายคือการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดเพื่อให้พนักงานขายไปแต่ละเมืองเพียงครั้งเดียวและกลับไปที่เมืองเริ่มต้น

แนวทางของ Bellman ในการแก้ปัญหาเหล่านี้คือการแบ่งปัญหาเหล่านี้ออกเป็นปัญหาย่อยที่เล็กลงและแก้ปัญหาย่อยจากปัญหาที่เล็กที่สุดไปหาที่ใหญ่ที่สุด จากนั้นเขาเก็บผลลัพธ์ของปัญหาย่อยและนำกลับมาใช้ใหม่เพื่อแก้ปัญหาย่อยที่ใหญ่ขึ้น นี่คือแนวคิดหลักเบื้องหลังการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกคืออะไร?

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกช่วยแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยแยกย่อยออกเป็นปัญหาย่อยที่เล็กลง แก้ปัญหาย่อยแต่ละรายการเพียงครั้งเดียว และจัดเก็บโซลูชันเพื่อให้สามารถนำกลับมาใช้ใหม่และรวมกันเพื่อแก้ปัญหาที่ใหญ่กว่าได้ ปัญหาได้รับการแก้ไขตั้งแต่เล็กไปจนถึงใหญ่ที่สุด ทำให้สามารถนำวิธีแก้ปัญหากลับมาใช้ใหม่ได้

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกทำงานอย่างไร

การแก้ปัญหาโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเกี่ยวข้องกับขั้นตอนต่อไปนี้:

  • กำหนดปัญหาย่อย: ปัญหาใหญ่แบ่งออกเป็นปัญหาย่อยเล็ก ๆ
  • แก้ปัญหาย่อย: เป็นการแก้ปัญหาย่อยที่ระบุ ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้การเรียกซ้ำหรือการวนซ้ำ
  • จัดเก็บโซลูชัน: โซลูชันสำหรับปัญหาย่อยจะถูกเก็บไว้เพื่อให้สามารถนำมาใช้ใหม่ได้
  • สร้างแนวทางแก้ไขปัญหาดั้งเดิม: แนวทางแก้ไขปัญหาใหญ่สร้างขึ้นจากปัญหาย่อยที่คำนวณไว้แล้ว
  • หากต้องการดูการดำเนินการนี้ เราจะคำนวณหมายเลขฟีโบนัชชีตัวที่ 6, F(6) โดยใช้กระบวนการนี้

    ขั้นแรก กำหนดปัญหาย่อยที่ต้องแก้ไข

    F(n) = F(n-1) + F(n-2) สำหรับ n > 1

    ดังนั้น: F(6) = F(5) + F(4)

    F(5) = F(4) + F(3)

    F(4) = F(3) + F(2)

    F(3) = F(2) + F(1)

    F(2) = F(1) + F(0)

    F(1) = 1

    ฉ(0) = 0

    ขั้นตอนที่สองเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาย่อยแต่ละปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันเรียกซ้ำหรือกระบวนการวนซ้ำ เราแก้ปัญหาย่อยจากปัญหาที่เล็กที่สุดไปหาปัญหาใหญ่ที่สุด โดยนำผลลัพธ์จากปัญหาย่อยที่เล็กกว่ามาใช้ซ้ำ สิ่งนี้ทำให้เราได้สิ่งต่อไปนี้:

    ฉ(0) = 0

    F(1) = 1

    F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

    F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

    F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

    F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5

    F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8

    ขณะที่เราแก้ปัญหาย่อยแต่ละปัญหา เราจะจัดเก็บโซลูชันไว้ในอาร์เรย์หรือตารางเพื่อให้สามารถนำมาใช้ซ้ำในการแก้ปัญหาย่อยที่ใหญ่กว่าได้ เช่น

      13 แพลตฟอร์มและการแลกเปลี่ยน Cryptocurrency ที่ดีที่สุดในปี 2022

    เมื่อปัญหาย่อยทั้งหมดได้รับการแก้ไขแล้ว เราจะใช้วิธีแก้ปัญหาเพื่อสร้างวิธีแก้ปัญหาเดิม

    ในกรณีนี้ วิธีแก้ไขปัญหาเดิมคือเลขฟีโบนัชชีตัวที่ 6 ซึ่งพบได้โดยการรวมผลลัพธ์ของ F(5) และ F(4) ซึ่งเป็นปัญหาย่อยที่ระบุจากปัญหาที่ใหญ่ที่สุด ผลลัพธ์ทำให้เราได้ 8

    การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกใช้ที่ไหนและทำไม

    การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกใช้ในพื้นที่ที่เรามีปัญหาที่สามารถแบ่งออกเป็นปัญหาย่อยที่เล็กกว่า และโซลูชันของพวกเขาใช้เพื่อแก้ปัญหาที่ใหญ่กว่า

    สาขาวิชาเหล่านี้รวมถึงวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ใช้เพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับลำดับ กราฟ และค่าจำนวนเต็ม และในการเขียนโปรแกรมแข่งขัน

    ในทางเศรษฐศาสตร์ มันถูกใช้เพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในด้านการเงิน การผลิต และการจัดสรรทรัพยากร ในวิชาคณิตศาสตร์ การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกใช้ในทฤษฎีเกม สถิติ และความน่าจะเป็น ซึ่งใช้เพื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสม

    ในทางวิศวกรรม ใช้เพื่อแก้ปัญหาในการจัดสรรทรัพยากร การจัดตาราง การผลิต การสื่อสาร และระบบควบคุม

    มีข้อดีหลายประการในการใช้โปรแกรมไดนามิกเพื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสม:

  • ประสิทธิภาพ: การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าอัลกอริทึมการปรับให้เหมาะสมอื่นๆ เนื่องจากสามารถหลีกเลี่ยงการคำนวณซ้ำของปัญหาที่คล้ายกันได้หลายครั้ง
  • การแก้ปัญหาขนาดใหญ่: การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเหมาะสำหรับปัญหาการปรับให้เหมาะสมขนาดใหญ่ซึ่งไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีอื่น นี่เป็นเพราะมันแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาเล็ก ๆ เพื่อลดความซับซ้อน
  • โซลูชันที่เหมาะสมที่สุด: อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดหากปัญหาย่อยและวัตถุประสงค์ได้รับการกำหนดอย่างถูกต้อง
  • ความเรียบง่าย: อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกนั้นง่ายต่อการใช้งานและเข้าใจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากสามารถกำหนดปัญหาตามลำดับที่ระบุได้
  • ความสามารถในการขยาย: อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกสามารถขยายได้อย่างง่ายดายเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยการเพิ่มปัญหาย่อยเพิ่มเติมและปรับเปลี่ยนวัตถุประสงค์ของปัญหา
  • เมื่อพูดถึงการแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสม การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในการรับประกันประสิทธิภาพของโซลูชัน

    แนวทางที่ใช้ในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

    ในโปรแกรมไดนามิก มีการใช้สองวิธีในการแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสม นี่คือแนวทางจากบนลงล่างและแนวทางจากล่างขึ้นบน

    วิธีการจากบนลงล่าง

    วิธีการนี้เรียกอีกอย่างว่าการท่องจำ Memoization เป็นเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพที่ใช้เป็นหลักในการทำให้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ทำงานเร็วขึ้น โดยเก็บผลลัพธ์ของการเรียกใช้ฟังก์ชันไว้ในแคช และส่งคืนผลลัพธ์ที่แคชในครั้งต่อไปที่จำเป็น แทนที่จะคำนวณอีกครั้ง

    วิธีการจากบนลงล่างเกี่ยวข้องกับการเรียกซ้ำและการแคช การเรียกซ้ำเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันที่เรียกตัวเองด้วยเวอร์ชันที่ง่ายกว่าของปัญหาเป็นอาร์กิวเมนต์ การเรียกซ้ำใช้เพื่อแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาย่อยที่เล็กลงและแก้ปัญหาย่อย

    เมื่อปัญหาย่อยได้รับการแก้ไขแล้ว ผลลัพธ์ของปัญหานั้นจะถูกแคชไว้และนำกลับมาใช้ใหม่ทุกครั้งที่เกิดปัญหาที่คล้ายกัน จากบนลงล่างนั้นง่ายต่อการเข้าใจและนำไปปฏิบัติ และแก้ปัญหาย่อยเพียงครั้งเดียวเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ข้อเสียคือต้องใช้หน่วยความจำมากเนื่องจากการเรียกซ้ำ สิ่งนี้สามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดล้นสแต็ก

    แนวทางจากล่างขึ้นบน

    วิธีจากล่างขึ้นบนหรือที่เรียกว่าการจัดตาราง เลิกใช้การเรียกซ้ำ แทนที่ด้วยการวนซ้ำ ดังนั้นจึงหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดสแต็กโอเวอร์โฟลว์

    ในแนวทางนี้ ปัญหาใหญ่จะแตกออกเป็นปัญหาย่อยที่เล็กลง และวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาย่อยจะถูกใช้เพื่อแก้ปัญหาที่ใหญ่กว่า

    ปัญหาย่อยที่เล็กกว่าจะถูกแก้ไขจากปัญหาใหญ่ไปหาน้อยที่สุดก่อน และผลลัพธ์จะถูกจัดเก็บไว้ในเมทริกซ์ อาร์เรย์ หรือตาราง ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าการจัดตาราง

    ผลลัพธ์ที่จัดเก็บช่วยแก้ปัญหาที่ใหญ่ขึ้นซึ่งขึ้นอยู่กับปัญหาย่อย จากนั้นจะพบผลลัพธ์ของปัญหาเดิมโดยการแก้ปัญหาย่อยที่ใหญ่ที่สุดโดยใช้ค่าที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้

    วิธีนี้มีข้อได้เปรียบในด้านหน่วยความจำและเวลาที่มีประสิทธิภาพโดยการยกเลิกการเรียกซ้ำ

    ตัวอย่างปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยโปรแกรมไดนามิก

    ต่อไปนี้คือปัญหาการเขียนโปรแกรมบางส่วนที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก:

    #1. ปัญหาเป้

    ที่มา: วิกิพีเดีย

    กระเป๋าเป้สะพายหลังเป็นกระเป๋าที่ทำจากผ้าใบ ไนลอน หรือหนัง โดยทั่วไปจะรัดไว้ด้านหลังและทหารและนักปีนเขาใช้ในการบรรทุกเสบียง

    ในปัญหาเกี่ยวกับกระเป๋าเป้ คุณจะได้รับกระเป๋าเป้ และเนื่องจากความสามารถในการบรรทุกของมัน คุณจะต้องเลือกสิ่งของต่างๆ โดยแต่ละชิ้นมีค่าของมัน การเลือกของคุณควรเป็นแบบที่คุณได้รับมูลค่ารวมสูงสุดของสิ่งของที่เลือก และน้ำหนักของสิ่งของนั้นน้อยกว่าหรือเท่ากับความจุเป้

    ตัวอย่างของปัญหาเป้มีดังนี้:

    ลองนึกภาพว่าคุณกำลังเดินป่าและมีเป้ที่มีความจุ 15 กิโลกรัม คุณมีรายการสิ่งของที่คุณสามารถนำติดตัวไปด้วย พร้อมด้วยมูลค่าและน้ำหนัก ดังแสดงในตารางด้านล่าง:

      วิธีออกจากกลุ่มใน Viber

    รายการมูลค่าน้ำหนักเต็นท์2003ถุงนอน1502เตา501อาหาร1002ขวดน้ำ100.5ชุดปฐมพยาบาล251

    เลือกชุดย่อยของรายการที่จะนำมูลค่ารวมของรายการสูงสุดในขณะที่น้ำหนักรวมน้อยกว่าหรือเท่ากับความจุเป้ซึ่งคือ 15 กิโลกรัม

    การใช้งานจริงของปัญหากระเป๋าเป้สะพายหลังนั้นเกี่ยวข้องกับการเลือกหลักทรัพย์เพื่อเพิ่มในพอร์ตโฟลิโอเพื่อลดความเสี่ยงและเพิ่มผลกำไรสูงสุด และหาวิธีตัดวัตถุดิบที่สิ้นเปลืองน้อยที่สุด

    #2. ปัญหาการจัดตารางเวลา

    ปัญหาการจัดกำหนดการคือปัญหาการปรับให้เหมาะสมซึ่งเป้าหมายคือการมอบหมายงานให้กับชุดของทรัพยากรอย่างเหมาะสม ทรัพยากรอาจเป็นเครื่องจักร บุคลากร หรือทรัพยากรอื่นๆ ที่ใช้ในการทำงานให้สำเร็จ

    ตัวอย่างของปัญหาการจัดตารางเวลาได้รับด้านล่าง:

    ลองนึกภาพว่าคุณเป็นผู้จัดการโครงการที่รับผิดชอบในการกำหนดเวลาชุดของงานที่ทีมพนักงานต้องทำให้เสร็จ แต่ละงานมีเวลาเริ่มต้น เวลาสิ้นสุด และรายชื่อพนักงานที่มีคุณสมบัติเหมาะสมที่จะทำงานให้เสร็จ

    นี่คือตารางที่อธิบายงานและลักษณะเฉพาะ:

    งาน เวลาเริ่มต้น เวลาสิ้นสุด พนักงานที่ผ่านการรับรองT1911A, B, CT21012A, CT31113B, CT41214A, B

    มอบหมายงานแต่ละอย่างให้กับพนักงานเพื่อลดเวลาในการทำงานให้เสร็จทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด

    ปัญหาการจัดกำหนดการสามารถพบได้ในอุตสาหกรรมการผลิตเมื่อพยายามเพิ่มประสิทธิภาพการจัดสรรทรัพยากร เช่น เครื่องจักร วัสดุ เครื่องมือ และแรงงาน

    นอกจากนี้ยังสามารถพบได้ในสถานพยาบาลเมื่อปรับการใช้เตียง บุคลากร และเวชภัณฑ์ให้เหมาะสม อุตสาหกรรมอื่น ๆ ที่สามารถเกิดปัญหานี้ได้ ได้แก่ การจัดการโครงการ การจัดการห่วงโซ่อุปทาน และการศึกษา

    #3. ปัญหาพนักงานขายเดินทาง

    ที่มา: วิกิพีเดีย

    นี่เป็นหนึ่งในปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่ได้รับการศึกษามากที่สุดซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

    ปัญหาพนักงานขายเดินทางให้รายชื่อเมืองและระยะทางระหว่างเมืองแต่ละคู่ คุณจะต้องค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อไปยังแต่ละเมืองเพียงครั้งเดียวและกลับไปยังเมืองต้นทาง

    ตัวอย่างของปัญหาพนักงานขายเดินทางมีดังต่อไปนี้:

    ลองนึกภาพว่าคุณเป็นพนักงานขายที่ต้องเดินทางไปยังเมืองต่างๆ ในเวลาอันสั้นที่สุด คุณมีรายชื่อเมืองที่คุณต้องไปและระยะทางระหว่างเมืองแต่ละคู่ ดังตารางด้านล่าง:

    เมืองABCDEA010152030B100352515C153503020D202530010E301520100

    ปัญหาพนักงานขายเดินทางสามารถพบได้ในอุตสาหกรรมสันทนาการเมื่อพยายามวางแผนเส้นทางสำหรับนักท่องเที่ยว ลอจิสติกส์เมื่อวางแผนการขนส่งสินค้า การขนส่งเมื่อวางแผนเส้นทางรถโดยสาร และในอุตสาหกรรมการขาย เป็นต้น

    เห็นได้ชัดว่าการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกมีแอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริงมากมาย ซึ่งช่วยในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับมัน

    พิจารณาแหล่งข้อมูลต่อไปนี้เพื่ออธิบายความรู้ของคุณเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

    ทรัพยากร

    การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดย Richard Bellman

    Dynamic Programming เป็นหนังสือของ Richard Bellman ผู้คิดค้นการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกและพัฒนาในช่วงแรก

    หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นด้วยวิธีที่เข้าใจง่ายซึ่งต้องการเพียงความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์และแคลคูลัสในการทำความเข้าใจเนื้อหา ในหนังสือเล่มนี้ Bellman ได้แนะนำทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการตัดสินใจแบบหลายขั้นตอนซึ่งเป็นกุญแจสำคัญในการตั้งโปรแกรมไดนามิก

    จากนั้นหนังสือเล่มนี้จะตรวจสอบปัญหาคอขวดในกระบวนการผลิตหลายขั้นตอน ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และความเป็นเอกลักษณ์ และสมการสินค้าคงคลังที่เหมาะสมที่สุด

    สิ่งที่ดีที่สุดเกี่ยวกับหนังสือเล่มนี้คือ Bellman นำเสนอตัวอย่างปัญหาที่ซับซ้อนมากมายในสาขาต่างๆ เช่น โลจิสติกส์ ทฤษฎีการจัดตารางเวลา ทฤษฎีการสื่อสาร เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ และกระบวนการควบคุม และแสดงให้เห็นว่าการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกสามารถแก้ปัญหาได้อย่างไร

    หนังสือมีจำหน่ายใน Kindle, ปกแข็ง และปกอ่อน

    หลักสูตรปริญญาโทอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

    หลักสูตรปริญญาโทอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมไดนามิกโดย Udemy นำเสนอโดย Apaar Kamal วิศวกรซอฟต์แวร์ของ Google และ Prateek Narang ซึ่งเคยทำงานกับ Google เช่นกัน

    หลักสูตรนี้ได้รับการปรับให้เหมาะสมเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเก่งในการแข่งขันการเขียนโปรแกรมซึ่งมีโจทย์มากมายที่ต้องใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

    นอกเหนือจากคู่แข่งด้านการเขียนโปรแกรมแล้ว หลักสูตรนี้ยังเหมาะสำหรับโปรแกรมเมอร์ที่ต้องการพัฒนาความเข้าใจเกี่ยวกับอัลกอริทึมและผู้ที่เตรียมตัวสำหรับการสัมภาษณ์การเขียนโปรแกรมและรอบการเขียนโค้ดออนไลน์

    หลักสูตรนี้มีความยาวมากกว่า 40 ชั่วโมง ครอบคลุมการเขียนโปรแกรมเชิงลึกแบบไดนามิก หลักสูตรแรกนำเสนอการทบทวนแนวคิดต่างๆ เช่น การเรียกซ้ำและการย้อนรอย

      SQL Injection คืออะไรและจะป้องกันอย่างไรในแอปพลิเคชัน PHP?

    จากนั้นครอบคลุมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในทฤษฎีเกม สตริง ต้นไม้และกราฟ การยกกำลังเมทริกซ์ บิตมาสก์ คอมบิเนเตอร์และลำดับย่อย ปัญหาพาร์ติชัน และการเขียนโปรแกรมไดนามิกหลายมิติ รวมถึงแนวคิดอื่นๆ อีกมากมาย

    สิ่งจำเป็นสำหรับการเขียนโปรแกรมการแข่งขัน อัลกอริทึมหลัก

    Udemy นำเสนอหลักสูตร Competitive Programming Essentials โดย Prateek Narang และ Amal Kamaar ซึ่งครอบคลุมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก คณิตศาสตร์ ทฤษฎีจำนวน และโครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึมขั้นสูงในลักษณะที่เป็นประโยชน์และเกี่ยวข้องกับโปรแกรมเมอร์ที่แข่งขันกัน

    หลักสูตรนี้นำเสนอการทบทวนโครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึมก่อนที่จะดำดิ่งสู่อัลกอริทึมและเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งมีประโยชน์ในการเขียนโปรแกรมการแข่งขัน

    หลักสูตรครอบคลุมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก คณิตศาสตร์ ทฤษฎีเกม การจับคู่รูปแบบ Bitmasking และอัลกอริทึมขั้นสูงมากมายที่ใช้และทดสอบในการแข่งขันการเขียนโปรแกรม

    หลักสูตร Udemy แบ่งออกเป็น 10 โมดูลและ 42 ส่วน และมีคำถามฝึกฝนมากมายหลังจากแต่ละส่วน หลักสูตรขายดีนี้เป็นสิ่งที่ต้องมีสำหรับทุกคนที่สนใจในการเขียนโปรแกรมการแข่งขัน

    คำสุดท้าย

    การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเป็นทักษะที่เป็นประโยชน์สำหรับโปรแกรมเมอร์ทุกคนในการเรียนรู้เพื่อปรับปรุงการแก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ดังนั้น โปรแกรมเมอร์ควรพิจารณาถึงแหล่งข้อมูลที่แนะนำเพื่อเพิ่มเครื่องมือสำคัญนี้ลงในกล่องเครื่องมือของตน

    ต่อไป คุณสามารถดูภาษาการเขียนโปรแกรมเพื่อใช้ในวิทยาการข้อมูล

    เรื่องล่าสุด

    x